求证根号二是无理数
1. **假设** ：假设根号2是有理数，那么它可以表示为两个互质整数a和b的比值，即 \\（ \\sqrt{2} = \\frac{a}{b} \\）。
2. **平方** ：将等式两边平方，得到 \\（ 2 = \\frac{a^2}{b^2} \\）。
3. **推导** ：将等式两边乘以 \\（ b^2 \\），得到 \\（ 2b^2 = a^2 \\）。
4. **分析奇偶性** ：由于 \\（ 2b^2 \\） 是偶数，因此 \\（ a^2 \\） 也必须是偶数，这意味着 \\（ a \\） 必须是偶数。
5. **设定** ：设 \\（ a = 2k \\），其中 \\（ k \\） 是某个整数。
6. **代入** ：将 \\（ a = 2k \\） 代入 \\（ 2b^2 = a^2 \\），得到 \\（ 2b^2 = 4k^2 \\）。
7. **简化** ：化简得到 \\（ b^2 = 2k^2 \\），这意味着 \\（ b^2 \\） 也是偶数，所以 \\（ b \\） 也必须是偶数。
8. **矛盾** ：由于 \\（ a \\） 和 \\（ b \\） 都是偶数，它们有一个共同的因数2，这与最初假设 \\（ a \\） 和 \\（ b \\） 互质相矛盾。
9. **结论** ：由于产生了矛盾，我们的假设 \\（ \\sqrt{2} \\） 是有理数不成立，因此 \\（ \\sqrt{2} \\） 必须是无理数。
以上证明利用了反证法，通过假设根号2是有理数并推导出矛盾，从而证明了根号2是无理数。
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